Pi & Planck logoPi & Planck

Physics · November 4, 2026

Noether’s Theorem

Infographic titled Noether's Theorem. Left: the statement dQ/dt = 0 and three symmetry rows: shift in space gives linear momentum, rotation gives angular momentum, shift in time gives energy. Centre: an orbit under a central force with flat lines for angular momentum and energy over 10 orbits (worst relative drift about 1e-12), and an oscillator energy chart: with a fixed spring energy stays at 1, with a spring that changes in time the energy grows 337 times. Right: Emmy Noether timeline: born 1882 in Erlangen; doctorate 1907; invited to Gottingen 1915; theorem published 1918; moves to Bryn Mawr 1933; dies 1935. Bottom cards: the 1918 paper and its translation; three classic cases; 108 years since publication.
Download high resolutionImage 4096×2304 (JPG)PDF for print

In short

Noether's theorem: every continuous symmetry of a physical law hides a conserved quantity. Shift in space gives momentum, rotation gives angular momentum, shift in time gives energy. Published by Emmy Noether in 1918.

Sources

  1. E. Noether, Invariante Variationsprobleme, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1918, pp. 235-257 (Göttingen Digitalisierungszentrum scan)
  2. E. Noether, Invariant Variation Problems, transl. M. A. Tavel, Transport Theory and Statistical Physics 1(3), 183-207 (1971); arXiv:physics/0503066v3
  3. J. J. O'Connor, E. F. Robertson, Amalie Emmy Noether, MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews
  4. Graduate Classical Mechanics, Lecture 7: Constraint Forces, Continuous Symmetry, and Noether's Theorem, City College of New York
  5. Orbit and oscillator numbers computed in this project (DOP853 integrator, rtol 1e-13)
  6. Photos: Göttingen engraving, Meyer's Universum vol. 5 (1838), public domain; W. A. Bentley snowflake No. 172, Smithsonian Institution Archives, CC0

قضیهٔ نوتر

اینفوگرافیک «قضیهٔ نوتر». سمت راست: گزارهٔ dQ/dt = 0 و سه ردیف تقارن: جابه‌جایی در فضا تکانهٔ خطی، چرخش تکانهٔ زاویه‌ای، جابه‌جایی در زمان انرژی. وسط: مداری زیر نیروی مرکزی با خطوط مسطح تکانهٔ زاویه‌ای و انرژی در ۱۰ دور (بدترین رانش نسبی حدود ۱۰ به توان −۱۲) و نمودار انرژی نوسانگر: با فنر ثابت انرژی ثابت می‌ماند، و با فنری که با زمان تغییر می‌کند انرژی ۳۳۷ برابر می‌شود. سمت چپ: خط زمانی امی نوتر: ۱۸۸۲ زاده در ارلانگن؛ ۱۹۰۷ دکتری؛ ۱۹۱۵ دعوت به گوتینگن؛ ۱۹۱۸ انتشار قضیه؛ ۱۹۳۳ رفتن به برین مور؛ ۱۹۳۵ درگذشت. کارت‌های پایین: مقالهٔ ۱۹۱۸ و ترجمه‌اش؛ سه حالت کلاسیک؛ ۱۰۸ سال از انتشار.
دانلود با کیفیت بالاتصویر ۴۰۹۶×۲۳۰۴ (JPG)PDF چاپی

خلاصه

قضیهٔ نوتر: هر تقارن پیوستهٔ یک قانون فیزیکی، یک کمیت پایسته را پنهان دارد. جابه‌جایی در فضا تکانه می‌دهد، چرخش تکانهٔ زاویه‌ای، و جابه‌جایی در زمان انرژی. امی نوتر آن را در ۱۹۱۸ منتشر کرد.

منابع

  1. E. Noether, Invariante Variationsprobleme, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1918, pp. 235-257 (Göttingen Digitalisierungszentrum scan)
  2. E. Noether, Invariant Variation Problems, transl. M. A. Tavel, Transport Theory and Statistical Physics 1(3), 183-207 (1971); arXiv:physics/0503066v3
  3. J. J. O'Connor, E. F. Robertson, Amalie Emmy Noether, MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews
  4. Graduate Classical Mechanics, Lecture 7: Constraint Forces, Continuous Symmetry, and Noether's Theorem, City College of New York
  5. Orbit and oscillator numbers computed in this project (DOP853 integrator, rtol 1e-13)
  6. Photos: Göttingen engraving, Meyer's Universum vol. 5 (1838), public domain; W. A. Bentley snowflake No. 172, Smithsonian Institution Archives, CC0

← All posts